BIENVENIDOS A LA SIGUIENTE UNIDAD TEMÁTICA
Está desarrollada para los estudiantes de grado 10 de la Institución Educativa Manzanares cuyo objetivo es orientarlos y complementar el trabajo en el aula de clase.
En esta unidad vamos a introducir las razones trigonométricas seno, coseno y
tangente de un ángulo. Centraremos nuestros cálculos a las razones trigonométricas de
ángulos agudos. Para ello comenzaremos la unidad introduciendo los conceptos básicos
relacionados con los ángulos, así como, los dos sistemas básicos de medición de ángulos.
Finalmente, introduciremos el teorema de Pitágoras y problemas de aplicación de dicho teorema.
CONTEXTO INSTITUCIONAL
La siguiente unidad didáctica será aplicada a los estudiantes de grado 10 de la Institución Educativa Manzanares, en el área de matemáticas, asignatura trigonometría.
Es importante destacar que la IE actualmente cuenta con la articulación con el SENA y sobresalen las modalidades de Técnico en Sistemas, Técnico en Diseño y Multimedia, y Técnico en Electrónica, por lo tanto las matemáticas se convierte en un área muy importante, siendo un área fundamental los estudiantes deben desarrollar, potenciar y fortalecer competencias para que puedan aplicarlas a cada una de las Técnicas. La IE Manzanares cuenta con laboratorios para cada una de la modalidades dotados de Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC), y los docentes especializados en cada una de ellas.
La IE Manzanares es una de las IE más reconocidas en el municipio por la gestión que hacen sus directivos para la consecución en cuánto a lo que a tecnología se refiere, ya que lo exigen las distintas modalidades y lo que pretende la IE es el fortalecimiento de toda la comunidad educativa y que al convertirse en egresados puedan acceder al ámbito laboral.
MAPA DE ORIENTACIÓN EN EL BLOG
UNIDAD
DIDÁCTICA RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
VIDEO PRESENTACIÓN DOCENTE
IMPORTANCIA DE LA UNIDAD TEMÁTICA
TEMAS
DE LA UNIDAD:
·
Ángulos
·
Triángulos
·
Funciones trigonométricas
LÍNEA DEL TIEMPO SOBRE LA TEMÁTICA
SUBTEMA
A DESARROLLAR
ÁNGULOS
MATRIZ
DE PLANEACIÓN
LOGROS:
·
Diferencia ángulos de acuerdo con su
amplitud
·
Relaciona y aplica el concepto de ángulo
a situaciones reales
INDICADORES
DE LOGRO
·
Mide ángulos en el sistema sexagesimal,
en el sistema cíclico y establece equivalencias entre los dos sistemas de
medición de ángulos.
·
Calcula la longitud de arco, velocidad
angular y velocidad lineal
MAPA
CONCEPTUAL QUE DESCRIBE EL SUBTEMA ÁNGULOS (Suárez, 2010)
SABERES PREVIOS
¿ Qué ángulo es el se forma al
rotar las manecillas del reloj desde que marcan las 12:00 hasta la hora
señalada?
ANALIZA Y CONOCE
El sistema sexagesimal fue
utilizado por los pueblos que habitaban la antigua mesopotamia;nace de contar
con los dedos, pero utilizando las falanges empezando por el meñique.
Actividad 1 : Realicen una consulta
sobre este sistema de numeración para que se familiaricen con los submúltiplos
del grado.
Actividad 2: Recorten círculos de
diferentes diámetros en cartón reciclado, medir su readio; girar la
circunferencia sobre una superficie plana una distancia igual al radio y luego
señalen en ella el ángulo de giro. Construyan el ángulo central que se forma
tomando los dos radios de la circunferencia y el arco formado por el ángulo de
giro.
Un viajero observa en su brújula
que deben girar 52° 24’ 18’’ al oriente para llegar a su destino. ¿En
que sistema está expresada la medida de éste ángulo?
SISTEMA SEXAGESIMAL
La medida del ángulo de giro de la
brújula está expresada de manera precisa en el sistema sexagesimal. En este
sistema el ángulo de rotación completo se divide en 360 ángulos iguales. Cada
ángulo mide un grado (1°) sexagesimal. Para medir ángulos más pequeños se usan
los minutos (’) y los segundos (’’). Si 1° se divide en 60 ángulos iguales,
cada uno de ellos equivale a 1’ ; y si 1’ se divide en 60 ángulos iguales cada
uno de ellos equivale a 1’’. Así, la medida expresada es de 52 grados, 24
minutos y 18 segundos.
En el sistema sexagesimal se
manejan las siguientes equivalencias:
1° = (1/360)° 1’ = (1/60)° 1’’= (1/3600)° 1°= 60’
1’=60’’
Ejemplo:
La expresión decimal de la medida
52° 24’ 18’’ se puede obtener como sigue:
=52° + 24. (1/60)° + 18 .
(1/3600)°
=52° + 0,4° + 0,005°
=52,405°
SISTEMA CÍCLICO
Un ángulo que gira en sentido
contrario al movimiento de las agujas del reloj, se considera positivo,
mientras que si lo hace en el sentido horario, se considera negativo. Así un
ángulo de 90 grados o pi/2, corresponde a ¼ de rotación en
el sentido contrario a las manecillas del reloj y otro de - pi/2 rota esa fracción pero en el sentido de las
manecillas del reloj.
Figura 3.1
Si se toma cualquier circunferencia
de radio r y se lleva esta longitud sobre un arco de la misma como se observa
en la figura 3.1, el ángulo central determinado por el arco y sus radios
extremos mide un radián. Se simboliza como 1 rad.
RELACIÓN ENTRE GRADOS SEXAGESIMALES
Y RADIANES
Como la medida angular de una
rotación es de 360° o 2 pi radianes la relación entre grados
y radianes está dada por la proporción:
360°/2rad = 180°/rad
Para expresar grados en radianes
se multiplica por : (rad/180°)
Para expresar radianes en grados
se multiplica por : (180°/rad)
Ejemplo:
Para expresar 135° en radianes se
multiplica por (rad/180°)
Así, 135° . (rad/180°)= 135. (rad)/180° = ¾ rad
Es decir, 135° = ¾ rad
LONGITUD DE ARCO
Es posible hallar la longitud de
un arco si se conoce la amplitud del ángulo ɵ (en radianes) que los subtiende y
la medida del radio r (figura 3.3) para esto se utiliza la expresión.
S = ɵ.r
Ejemplo:
¿Qué distancia ha recorrido
unpatinador que se mueve desde A hasta B en la pista circular representada en
la figura 3.4 si describe un angulo de 108° ?
Si la distancia recorrida por el
patinador es la longitud del arco S que corresponde al ángulo ɵ, entonces:
SE expresa el ángulo en radianes
108°. (rad/180°) = 3/5rad
Se calcula la longitud de arco
S= ɵ.r
S= 3/5 . 25 = 15 , esta es la distancia recorrida
por el patinador.
VIDEOS COMPLEMENTARIOS
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Ejercitación
1.
Convierte a grados, minutos y
segundos las siguientes medidas angulares
a. 39,78°
b. 32,98°
c. -180°
d. 45,45°
2. Expresa en grados decimales las medidas angulares que se presentan a
continuación:
a. 2° 4’ 14’’
b. 5° 5’ 7’’
c. 47° 59’
d. -12° 47’ 24’’
Bibliografía
Equipo Larousse. (2017). Matemáticas 10. Bogotá,
DC: Larousse.
Suárez, J. C. (2010). HIPERTEXTO
MATEMÁTICAS 10. Bogotá, DC: Santillana.