Razones trigonométricas

BIENVENIDOS A LA SIGUIENTE UNIDAD TEMÁTICA

Está desarrollada para los estudiantes de grado 10 de la Institución Educativa Manzanares cuyo objetivo es orientarlos y complementar el trabajo en el aula de clase.

En esta unidad vamos a introducir las razones trigonométricas seno, coseno y tangente de un ángulo. Centraremos nuestros cálculos a las razones trigonométricas de ángulos agudos. Para ello comenzaremos la unidad introduciendo los conceptos básicos relacionados con los ángulos, así como, los dos sistemas básicos de medición de ángulos. Finalmente, introduciremos el teorema de Pitágoras y problemas de aplicación de dicho teorema. 

CONTEXTO INSTITUCIONAL

La siguiente unidad didáctica será aplicada a los estudiantes de grado 10 de la Institución Educativa Manzanares, en el área de matemáticas, asignatura trigonometría.

Es importante destacar que la IE actualmente cuenta con la articulación con el SENA y sobresalen las modalidades de Técnico en Sistemas, Técnico en Diseño y Multimedia, y Técnico en Electrónica, por lo tanto las matemáticas se convierte en un área muy importante, siendo un área fundamental los estudiantes deben desarrollar, potenciar y fortalecer competencias para que puedan aplicarlas a cada una de las Técnicas. La IE Manzanares cuenta con laboratorios para cada una de la modalidades dotados de Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC), y los docentes especializados en cada una de ellas.

La IE Manzanares es una de las IE más reconocidas en el municipio por la gestión que hacen sus directivos para la consecución en cuánto a lo que a tecnología se refiere, ya que lo exigen las distintas modalidades y lo que pretende la IE es el fortalecimiento de toda la comunidad educativa y que al convertirse en egresados puedan acceder al ámbito laboral.

MAPA DE ORIENTACIÓN EN EL BLOG

UNIDAD DIDÁCTICA RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

VIDEO PRESENTACIÓN DOCENTE

IMPORTANCIA DE LA UNIDAD TEMÁTICA

TEMAS DE LA UNIDAD:

·         Ángulos

·         Triángulos

·         Funciones trigonométricas

LÍNEA DEL TIEMPO SOBRE LA TEMÁTICA

SUBTEMA A DESARROLLAR

ÁNGULOS

MATRIZ DE PLANEACIÓN

LOGROS:

·         Diferencia ángulos de acuerdo con su amplitud

·         Relaciona y aplica el concepto de ángulo a situaciones reales

INDICADORES DE LOGRO

·         Mide ángulos en el sistema sexagesimal, en el sistema cíclico y establece equivalencias entre los dos sistemas de medición de ángulos.

·         Calcula la longitud de arco, velocidad angular y velocidad lineal

MAPA CONCEPTUAL QUE DESCRIBE EL SUBTEMA ÁNGULOS (Suárez, 2010)

SABERES PREVIOS

¿ Qué ángulo es el se forma al rotar las manecillas del reloj desde que marcan las 12:00 hasta la hora señalada?

ANALIZA Y CONOCE

El sistema sexagesimal fue utilizado por los pueblos que habitaban la antigua mesopotamia;nace de contar con los dedos, pero utilizando las falanges empezando por el meñique.

Actividad 1 : Realicen una consulta sobre este sistema de numeración para que se familiaricen con los submúltiplos del grado.

Actividad 2: Recorten círculos de diferentes diámetros en cartón reciclado, medir su readio; girar la circunferencia sobre una superficie plana una distancia igual al radio y luego señalen en ella el ángulo de giro. Construyan el ángulo central que se forma tomando los dos radios de la circunferencia y el arco formado por el ángulo de giro.

Un viajero observa en su brújula que deben girar 52°  24’  18’’ al oriente para llegar a su destino. ¿En que sistema está expresada la medida de éste ángulo?

SISTEMA SEXAGESIMAL

La medida del ángulo de giro de la brújula está expresada de manera precisa en el sistema sexagesimal. En este sistema el ángulo de rotación completo se divide en 360 ángulos iguales. Cada ángulo mide un grado (1°) sexagesimal. Para medir ángulos más pequeños se usan los minutos (’) y los segundos (’’). Si 1° se divide en 60 ángulos iguales, cada uno de ellos equivale a 1’ ; y si 1’ se divide en 60 ángulos iguales cada uno de ellos equivale a 1’’. Así, la medida expresada es de 52 grados, 24 minutos y 18 segundos.

En el sistema sexagesimal se manejan las siguientes equivalencias:

1° = (1/360)°   1’ = (1/60)°    1’’= (1/3600)°   1°= 60’    1’=60’’

Ejemplo:

La expresión decimal de la medida 52° 24’ 18’’ se puede obtener como sigue:

=52° + 24. (1/60)° + 18 . (1/3600)°

=52° + 0,4° + 0,005°

=52,405°

SISTEMA CÍCLICO

Un ángulo que gira en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj, se considera positivo, mientras que si lo hace en el sentido horario, se considera negativo. Así un ángulo de 90 grados o pi/2, corresponde a ¼ de rotación en el sentido contrario a las manecillas del reloj y otro de - pi/2 rota esa fracción pero en el sentido de las manecillas del reloj.

Figura 3.1

Si se toma cualquier circunferencia de radio r y se lleva esta longitud sobre un arco de la misma como se observa en la figura 3.1, el ángulo central determinado por el arco y sus radios extremos mide un radián. Se simboliza como 1 rad.

RELACIÓN ENTRE GRADOS SEXAGESIMALES Y RADIANES

Como la medida angular de una rotación es de 360° o 2 pi radianes la relación entre grados y radianes está dada por la proporción:

360°/2rad = 180°/rad

Para expresar grados en radianes se multiplica por : (rad/180°)

Para expresar radianes en grados se multiplica por : (180°/rad)

Ejemplo:

Para expresar 135° en radianes se multiplica por (rad/180°)

Así, 135° . (rad/180°)= 135. (rad)/180° = ¾ rad

Es decir,  135° = ¾ rad

LONGITUD DE ARCO

Es posible hallar la longitud de un arco si se conoce la amplitud del ángulo ɵ (en radianes) que los subtiende y la medida del radio r (figura 3.3) para esto se utiliza la expresión.

S = ɵ.r

Ejemplo:

¿Qué distancia ha recorrido unpatinador que se mueve desde A hasta B en la pista circular representada en la figura 3.4 si describe un angulo de 108° ?

Si la distancia recorrida por el patinador es la longitud del arco S que corresponde al ángulo ɵ, entonces:

SE expresa el ángulo en radianes

108°. (rad/180°) = 3/5rad

Se calcula la longitud de arco

S= ɵ.r

S= 3/5 . 25 = 15 , esta es la distancia recorrida por el patinador.

VIDEOS COMPLEMENTARIOS

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Ejercitación

1.      Convierte a grados, minutos y segundos las siguientes medidas angulares

a.      39,78°

b.      32,98°

c.       -180°

d.      45,45°

2.      Expresa en grados decimales las medidas angulares que se presentan a continuación:

a.      2° 4’ 14’’

b.      5° 5’ 7’’

c.       47° 59’

d.      -12° 47’ 24’’

(Equipo Larousse, 2017)

Bibliografía

Equipo Larousse. (2017). Matemáticas 10. Bogotá, DC: Larousse.

Suárez, J. C. (2010). HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 10. Bogotá, DC: Santillana.